Математика покера

Кто бы вам ни говорил, что в покере главное — это красивые ходы, непроницаемое лицо и рисковый блеф, не верьте. Главное — математика покера. Важен точный расчёт и правильная оценка шансов напобеду, важно понимание, какую ставку делать можно, а какую — нет. И решение этих вопросов основывается на математическом ожидании выигрыша в покере. Оценку шансов собрать определённую комбинацию мы уже рассматривали в статье «Вероятности в покере«. Сейчас же мы перейдём к математическому ожиданию выигрыша и определению правильного размера ставки.

Математическое ожидание в покере.

Математическое ожидание выигрыша в покере — это некое количество денег, которое вы будете в среднем зарабатывать, принимая в одних и тех же ситуациях за столом одни и те же решения. Если сказать проще, это средний заработок от решения/ставки, если бы вы повторили возникшую ситуацию тысячу раз.

Давайте рассмотрим понятие математического ожидания выигрыша на простом примере. Вы и ваш друг подкидываете монету. Ваш друг ставит 1 рубль на орла, вы — 1 рубль на решку. Очевидно, что монета равновероятно падает как одной стороной, так и другой. Подкинув монету 10 раз, вы посчитали, кто выиграл. Предположим, ваш друг оказался счастливее и выиграл у вас 2 рубля (за 10 бросков выпало 6 орлов и 4 решки). А теперь представьте, что вы подбросили монетку тысячу раз. В конце концов, за исключением небольших отклонений, вы с другом разойдётесь при своих. Математическое ожидание выигрыша в данном случае для вас составляет 0. В долгосрочной перспективе, на длинной дистанции, кидая монету по таким ставкам вы ничего не выиграете. Вы спросите, причём тут математика покера, ведь мы кидаем монету. Всё просто — принцип расчётов один и тот же, только в применении к покеру немного сложнее. Поэтому и мы сейчас пойдём олт простых расчётов к более сложным.

Предположим теперь, что вы с другом всё ещё бросаете монету, но вы ставите на решку 1 рубль, а ваш товарищ — 2 рубля на орла. Мысленно подбросив монету 1000 раз, посчитаем результат. В среднем монета упадёт 500 раз орлом и 500 раз решкой. Это значит, что вы заплатите другу 500 рублей, а он вам 1000. То есть в среднем вы будете получать по 500 рублей с каждой такой серии в 1000 бросков. Значит на 1 бросок приходится 50 копеек прибыли. Это и есть математическое ожидание вашего выигрыша от решения подбросить монетку. В единичном случае вы можете и проиграть, но приняв такое решение много раз подряд, вы окажетесь в выигрыше в среднем на 50 копеек за каждый бросок монеты.

Вооружившись новыми знаниями, давайте немного приблизимся к реальным ситуациям, где приходится применять математику покера. Рассмотрим теперь случай, когда шансы на победу у соперников не равны. Вы с другом потеряли монету, но зато нашли игральный кубик: 6 граней с цифрами от одного до шести. Вы ставитена выпадение шестёрки 1 рубль, ваш товарищ ставит 6 рублей на выпадение любой из оставшихся пяти граней (если выпадутцифры от 1 до 5 включительно, он победил). Кто выиграет, если вы бросите кубик 1000 раз? Давайте посчитаем. Давайте для удобства примем, что вы провели серию из 1200 бросков кубика. Вы выиграете около 200 раз, ваш товарищ — порядка 1000. Значит, вы заплатате ему 1*1000 = 1000 рублей, он вам 6*200 = 1200 рублей. Итого, в среднем вы будете выигрывать 200 рублей за 1200 бросков кубика или около 17-ти копеек за один бросок. Таким образом, математическое ожидание вашего выигрыша от решения бросить кубик составляет 17 копеек.

Итак, из приведённых выше примеров становится очевидно, что любое ваше решение с положительным математическим ожиданием будет прибыльным в долгосрочной перспективе. На этом и основывается математика покера, позволяющая в долгосрочной перспективе играть стабильно и прибыльно.

Шансы банка и простая математика покера.

Рассмотрим более простой способ расчёта математического ожидания выигрыша. Нам пидётся ввести ещё одно понятие — шансы банка. Эта тема подробно рассмотрена в нашей статье «Шансы банка в покере«. Но в двух словах — это отношение размера ставки, которую вам необходимо сделать, к размеру банка, который вы планируете выиграть. Применительно к нашему последнему примеру с кубиком, вы ставите 1 рубль, чтобы выиграть 6 рублей. Значит ваши шансы банка равны один к шести (не путайте с одной шестой, нет, именно один к шести). В то же время, выигрываете вы в среднем один раз из шести испытаний, значит вероятность вашего выигрыша составляет один к пяти (опять же не одна пятая, а именно один к пяти: один раз выигрываете вы, пять — ваш оппонент, всего шесть испытаний). Как видно, вероятность вашего выигрыша (1:5) превышает шансы банка (1:6). Так будет всегда, когда математическое ожидание положительно. В случае отрицательного мат ожидания, шансы банка будут превышать вероятность победы. Таким образом, сравнив два отношения вы сразу сможете принять решение о целесообразности той или иной ставки. Этот расчёт мы и назвали простой математикой покера.

Математика покера.

Перейдём к сути. Реальная игровая ситуация: техасских должем с фиксированным лимитом, четыре общие карты уже на столе, осталось двое, в банке $7, ваш соперник атакует, чтобы увидеть последнюю карту вам необходимо уравнять его ставку в $1. У вас на руках две пиковые карты, одна из них туз. Среди общих карт стола ещё две пики. Угрозы более сильной комбинации у соперника нет — вы оцениваете его руку как пару, две пары или сет (тройку). Что делать? Нам на помощь придёт математика покера.

Алгоритм принятия решения будет таким:
1. Оценить вероятность победы. В описанной ситуации у вас флеш дро — вероятность собрать флеш. Если последняя общая карта окажется пиковой, то вы соберёте старший флеш с тузом и, соответственно, выиграете. Как описывается в нашей статье «Вероятности покера«, ваши шансы на победу приблизительно 19% или 1 к 4,2 (19 к 81).
2. Оценить шансы банка. В нашем случае в банке $7, а для продолжения игры необходимо поставить $1. Шансы банка составляют 1 к 7.
3. Вероятность победы превышает шансы банка, значит математическое ожидание в покере решения уравнять ставку соперника прибыльно.
4. Давайте посмотрим, стоит ли нам в той же ситуации не уравнивать, а повышать ставку. Пересчитаем шансы банка: в банке $7, а поставить нужно $2. Gjkexftncz 1 r 3,5, что больше вероятности победы. Соответственно, повышение ставки в такой ситуации будет решением с отрицательным математическим ожиданием, а зачит убыточны.
5. Итак, математика покера говорит нам, что правильным решением будет уравнять ставку соперника.

Если вы заинтересованы в изучении стратегии покера, основ его математики, вероятностей и шансов, рекомендуем зарегистрироваться в школе онлайн покера PokerStrategy. У них есть детальная информация по всем аспектам в доступном изложении. Это действительно хорошая возможность улучшить свою игру и обрести уверенность в результате.

Надеемся, что наша статья поможет начинающим игрокам понять основы математики покера. А если у вас остались вопросы, пожалуйста,задавайте их в комментариях.